27 Вправа 27Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · Розділ 1 · стор. 9

Умова

Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

27. Розв’яжіть графічно систему рівнянь.

Виражаємо y з кожного рівняння, будуємо обидві прямі; координати точки перетину — розв’язок системи.

1) ${\begin{aligned} x + y = 2, \\ 2 x - y = 1; \end{aligned}$

$y =$ $2 - x$ ;

$x$	$0$	$1$
$y$	$2$	$1$

$y =$ $2 x - 1$ ;

$x$	$0$	$1$
$y$	$- 1$	$1$

Графік

Прямі перетинаються в точці $(1; 1)$ .

2) ${\begin{aligned} x - 3 y = - 7, \\ x + 3 y = 5; \end{aligned}$

$3 y =$ $x + 7$ ; $y =$ $\frac{x + 7}{3}$ ;

$x$	$- 1$	$2$
$y$	$2$	$3$

$3 y =$ $5 - x$ ; $y =$ $\frac{5 - x}{3}$ ;

$x$	$- 1$	$- 4$
$y$	$2$	$3$

Графік

Прямі перетинаються в точці $(- 1; 2)$ .

3) ${\begin{aligned} 2 x - y = 5, \\ - x + 0, 5 y = - 2, 5; \end{aligned}$

$y =$ $2 x - 5$ ;

$0, 5 y =$ $x - 2, 5 ∣ \cdot 2$ ;

$y =$ $2 x - 5$ .

$x$	$1$	$2$
$y$	$- 3$	$- 1$

Графік

Графіки обох рівнянь — одна й та сама пряма, тому система має безліч розв’язків.

4) ${\begin{aligned} - x + 2 y + 4 = 0, \\ 2 x - 4 y + 3 = 1; \end{aligned}$

$2 y =$ $x - 4$ ; $y =$ $0, 5 x - 2$ ;

$x$	$0$	$2$
$y$	$- 2$	$- 1$

$- 4 y =$ $- 2 x - 2$ ; $y =$ $0, 5 x + 0, 5$ ;

$x$	$1$	$3$
$y$	$1$	$2$

Графік

Кутові коефіцієнти однакові ( $k =$ $0, 5$ ), а $b$ різні — прямі паралельні, тому розв’язків немає.