35 Вправа 35Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · Розділ 1 · стор. 10

35. За 3 год за течією і 1 год проти течії човен «Львів» проходить 82 км, а за 1 год за течією і 2 год проти течії — 54 км. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії.

Нехай власна швидкість ${\displaystyle x}$ км/год, швидкість течії ${\displaystyle y}$ км/год.

За течією: ${\displaystyle (x+y)}$ км/год; проти течії: ${\displaystyle (x-y)}$ км/год.

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& 3(x+y)+1\cdot (x-y)=82,\\ & 1\cdot (x+y)+2(x-y)=54;\end{array}}$

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& 3x+3y+x-y=82,\\ & x+y+2x-2y=54;\end{array}}$

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& 4x+2y=82,\\ & 3x-y=54\mid \cdot 2;\end{array}}$

${\displaystyle +\{\begin{array}{rl}& 4x+2y=82,\\ & 6x-2y=108;\end{array}}$

${\displaystyle 10x=}$${\displaystyle 190}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 19}$;

${\displaystyle 3\cdot 19-y=}$${\displaystyle 54}$;

${\displaystyle y=}$${\displaystyle 57-54=}$${\displaystyle 3}$.

Власна швидкість ${\displaystyle 19}$ км/год, швидкість течії ${\displaystyle 3}$ км/год.

Відповідь: 19 км/год і 3 км/год.