28 Вправа 28Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · Розділ 1 · стор. 9

Умова

Розв’яжіть систему лінійних рівнянь із двома змінними:

28. Розв’яжіть систему лінійних рівнянь із двома змінними.

1) ${\begin{aligned} 5 x - y = 9 ∣ \cdot 3, \\ x + 3 y = 5; \end{aligned}$

$+ {\begin{aligned} 15 x - 3 y = 27, \\ x + 3 y = 5; \end{aligned}$

$16 x =$ $32$ ;

$x =$ $2$ ;

$2 + 3 y =$ $5$ ;

$3 y =$ $3$ ;

$y =$ $1$ ; розв’язок $(2; 1)$ .

2) ${\begin{aligned} 3 x + 5 y = - 7 ∣ \cdot 6, \\ 7 x - 6 y = 19 ∣ \cdot 5; \end{aligned}$

$+ {\begin{aligned} 18 x + 30 y = - 42, \\ 35 x - 30 y = 95; \end{aligned}$

$53 x =$ $53$ ;

$x =$ $1$ ;

$3 \cdot 1 + 5 y =$ $- 7$ ;

$5 y =$ $- 10$ ;

$y =$ $- 2$ ; розв’язок $(1; - 2)$ .

3) ${\begin{aligned} 2 - 5 x - y = - 6, \\ 4 (x + 3 y) = x - 18; \end{aligned}$

${\begin{aligned} - 5 x - y = - 8 ∣ \cdot (- 1), \\ 4 x + 12 y - x = - 18; \end{aligned}$

${\begin{aligned} 5 x + y = 8, \\ 3 x + 12 y = - 18 ∣: 3; \end{aligned}$

${\begin{aligned} y = 8 - 5 x, \\ x + 4 y = - 6; \end{aligned}$

$x + 4 (8 - 5 x) =$ $- 6$ ;

$x + 32 - 20 x =$ $- 6$ ;

$- 19 x =$ $- 38$ ;

$x =$ $2$ ;

$y =$ $8 - 5 \cdot 2 =$ $- 2$ ; розв’язок $(2; - 2)$ .

4) ${\begin{aligned} 3 x + 26 = 2 (3 y + 1), \\ 2 (x - 3) + 5 y = 4 (1 - y); \end{aligned}$

${\begin{aligned} 3 x + 26 = 6 y + 2, \\ 2 x - 6 + 5 y = 4 - 4 y; \end{aligned}$

${\begin{aligned} 3 x - 6 y = - 24 ∣: 3, \\ 2 x + 9 y = 10; \end{aligned}$

${\begin{aligned} x - 2 y = - 8 ∣ \cdot (- 2), \\ 2 x + 9 y = 10; \end{aligned}$

$+ {\begin{aligned} - 2 x + 4 y = 16, \\ 2 x + 9 y = 10; \end{aligned}$

$13 y =$ $26$ ;

$y =$ $2$ ;

$x - 2 \cdot 2 =$ $- 8$ ;

$x =$ $- 4$ ; розв’язок $(- 4; 2)$ .