34 Вправа 34Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · Розділ 1 · стор. 10

34. Моторний човен 2 год плив за течією і 1 год проти течії, подолавши 50 км. Наступного дня він годину рухався проти течії і пів години за течією і подолав 20 км. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії.

Нехай власна швидкість ${\displaystyle x}$ км/год, швидкість течії ${\displaystyle y}$ км/год.

За течією: ${\displaystyle (x+y)}$ км/год; проти течії: ${\displaystyle (x-y)}$ км/год.

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& (x+y)\cdot 2+(x-y)\cdot 1=50,\\ & (x-y)\cdot 1+(x+y)\cdot 0,5=20;\end{array}}$

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& 2x+2y+x-y=50,\\ & x-y+0,5x+0,5y=20;\end{array}}$

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& 3x+y=50,\\ & 1,5x-0,5y=20\mid \cdot 2;\end{array}}$

${\displaystyle +\{\begin{array}{rl}& 3x+y=50,\\ & 3x-y=40;\end{array}}$

${\displaystyle 6x=}$${\displaystyle 90}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 15}$;

${\displaystyle 3\cdot 15+y=}$${\displaystyle 50}$;

${\displaystyle y=}$${\displaystyle 5}$.

Власна швидкість ${\displaystyle 15}$ км/год, швидкість течії ${\displaystyle 5}$ км/год.

Відповідь: 15 км/год; 5 км/год.