31 Вправа 31Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · Розділ 1 · стор. 9

31. Мама наварила 10 л малинового варення. У неї є банки по 0,5 л і 0,75 л. Скільки банок їй потрібно взяти, щоб розфасувати все варення, за умови, що банки заповнені вщерть? Скільки є способів?

Нехай банок по 0,5 л — ${\displaystyle x}$, по 0,75 л — ${\displaystyle y}$.

${\displaystyle 0,5x+0,75y=}$${\displaystyle 10\mid \cdot 4}$;

${\displaystyle 2x+3y=}$${\displaystyle 40}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{40-3y}{2}}$.

${\displaystyle x}$ — ціле, тому ${\displaystyle y}$ — парне і ${\displaystyle 3y\le 40}$: ${\displaystyle y=}$${\displaystyle 0;2;4;6;8;10;12}$.

Перевірка (наприклад): ${\displaystyle 12\cdot 0,75+2\cdot 0,5=}$${\displaystyle 9+1=}$${\displaystyle 10}$ (л).

Відповідь: від 14 до 20 банок (залежно від способу); 7 способів.