15 Вправа 15Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 10

15. Знайди кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам: а) 1, 2, 3, 4; б) 1, 2, 2, 13. Опуклим чи неопуклим буде чотирикутник?

а) Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Нехай міра меншого кута дорівнює x°, тоді інші кути чотирикутника мають міру 2x°, 3x° та 4x°.

Розв'язуємо рівняння:

x + 2x + 3x + 4x = 360;

10x = 360;

x = 36.

Отже, кути чотирикутника мають міру 36°, 72°, 108° та 144°.

Усі кути менші від розгорнутого, тому чотирикутник опуклий.

б) Якщо менший кут чотирикутника має міру x°, то, згідно умови, інші кути мають міру 2x°, 2x° та 13x°.

Отримуємо рівняння:

x + 2x + 2x + 13x = 360;

18x = 360;

x = 20.

Отже, кути чотирикутника мають міру 20°, 40°, 40° та 260°.

Оскільки найбільший кут чотирикутника більший від розгорнутого, то даний чотирикутник — неопуклий.

Відповідь: а) 36°, 72°, 108°, 144°, опуклий; б) 20°, 40°, 40°, 260°, неопуклий.