29 Вправа 29Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 11

29. Усі сторони чотирикутника рівні. Доведи, що його протилежні кути рівні.

1 спосіб:

Якщо всі сторони чотирикутника рівні між собою, то кожна з його діагоналей розбиває цей чотирикутник на два рівних рівнобедрених трикутника, тому відповідні кути в цих трикутниках рівні між собою, що й доводить вимогу задачі.

2 спосіб:

Нехай у чотирикутника ABCD AB = BC = CD = AD. △ABD = △CDB (за трьома сторонами). Із рівності трикутників маємо ∠A = ∠C.

Аналогічно: △ABC = △CDA (за трьома сторонами). Із рівності трикутників випливає, що ∠B = ∠D.

Отже протилежні кути рівні.