33 Вправа 33Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 11

33. У трикутнику MNK ∠M = 44°, а ∠N = 56°. Бісектриси NE і MP цього трикутника перетинаються в точці O. Установи відповідність між кутами (1–4) утвореного чотирикутника EOPK і кутами, визначеними умовами (А–Д).

Дано: △MNK; NE і MP – бісектриси; NE ∩ MP = O; ∠M = 44°; ∠N = 56°.

Знайти: ∠EOP, ∠OPK, ∠PKE, ∠KEO.

Розв'язання:

1. ∠EOP;

△MON:

∠MON = 180° − (${\displaystyle \frac{{44}^{\circ }}{2}}$ + ${\displaystyle \frac{{56}^{\circ }}{2}}$) = 180° − (22° + 28°) = 130°; ∠EOP = 130°.

2. ∠OPK;

△MPK:

∠MPK = 180° − (80° + ${\displaystyle \frac{{44}^{\circ }}{2}}$) = 180° − 102° = 78°; ∠OPK = 78°.

3. ∠PKE;

△MNK:

∠K = 180° − (44° + 56°) = 80°; ∠PKE = 80°.

4. ∠KEO;

△NEK:

∠NEK = 180° − (80° + ${\displaystyle \frac{{56}^{\circ }}{2}}$) = 180° − 108° = 72°; ∠KEO = 72°.

Установи відповідність:

1. ∠EOP = 130°. Це кут, суміжний з кутом 50°. (Б)

2. ∠OPK = 78°. 3 · (16° + 78°) + 78° = 360°. Це менший кут чотирикутника, у якого три кути рівні між собою, а четвертий на 16° менший від кожного з них. (В)

3. ∠PKE = 80°; 50° + 50° + 80° = 180°. Це більший кут рівнобедреного трикутника, у якого менші кути дорівнюють по 50°. (А)

4. ∠KEO = 72°. Якщо кути чотирикутника пропорційні числам 4, 5, 5 і 6, то 4x + 5x + 5x + 6x = 360°;

20x = 360°;

x = 18°;

найменший кут 4 · 18° = 72°. (Д)

Відповідь: 1 – Б, 2 – В, 3 – А, 4 – Д.