36 Вправа 36Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 12

36. У чотирикутнику ABCD BC ∥ AD, ∠A = 50°, ∠ADB = 70°, ∠BDC = 60°. Доведи, що BC = AD і AB = CD.

1 спосіб:

Згідно з умовою задачі BC ∥ AD, ∠A = 50°, ∠ADB = 70°, ∠BDC = 60°.

Оскільки BD — січна при паралельних прямих BC і AD, то ∠CBD = ∠ADB = 70°, тоді

∠ABD = 180° − ∠A − ∠ADB = 180° − 50° − 70° = 60°, тобто ∠ABD = ∠BDC.

Отже, AB ∥ CD.

Крім того, △ABD = △CDB за стороною і двома прилеглими кутами (BD — спільна, ∠ABD = ∠BDC, ∠ADB = ∠CBD).

Отже, AB = CD і BC = AD.

2 спосіб:

Оскільки BC ∥ AD, то ∠CBD = ∠ADB = 70° (як внутрішні різносторонні при паралельних прямих AD і BC та січній BD).

∠ABD = 180° − 70° − 50° = 60°.

Оскільки ∠CDB = ∠ABD, ∠CBD = ∠ADB, DB — спільна сторона трикутників ABD та CDB, то △ABD = △CDB. Із рівності трикутників випливає, що AB = CD, BC = AD.