38 Вправа 38Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 12

38. У чотирикутнику ABCD AB = CD і ∠BAC = ∠DCA. Доведи, що протилежні сторони чотирикутника паралельні.

Дано: ABCD – чотирикутник; AB = CD; ∠BAC = ∠DCA.

Довести: AB ∥ CD; BC ∥ AD.

Доведення:

∠BAC = ∠DCA (внутрішні різносторонні кути при прямих AB і CD і січній AC). Тоді AB ∥ CD.

△ABC = △CDA за двома сторонами і кутом між ними (AB = CD, AC — спільна сторона, ∠BAC = ∠DCA). Тоді ∠BCA = ∠DAC. Ці кути є внутрішніми різносторонніми при прямих BC і AD і січній AC. Тоді BC ∥ AD.