43 Вправа 43Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 13

43. Знайди кути трикутника, якщо один із них на 20° більший за другий і вдвічі менший від третього.

1 спосіб:

Дано: △ABC; ∠A > ∠B на 20°, ∠A < ∠C в 2 рази.

Знайти: кути трикутника.

Розв'язання:

Нехай ∠A = x°, тоді ∠B = x − 20°;

∠C = 2x°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°;

x + x − 20 + 2x = 180;

4x = 180 + 20;

4x = 200;

x = 50;

∠A = 50°;

∠B = 50° − 20° = 30°;

∠C = 2 · 50° = 100°.

2 спосіб:

Нехай міра другого кута x°, тоді міра першого кута (x + 20)°, а третього — 2(x + 20)°.

Сума кутів трикутника 180°, тому:

x + x + 20 + 2(x + 20) = 180

x + x + 20 + 2x + 40 = 180

4x + 60 = 180

4x = 120

x = 30

Міра другого кута — 30°, першого — 50°, третього — 100°.

Відповідь: 50°, 30°, 100°.