28 Вправа 28Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 11

28. Знайди кути чотирикутника ABCD, якщо AB = BC = CD = DA = CA = a.

1 спосіб:

Згідно умови задачі AB = BC = CD = DA = CA = a.

Тоді діагональ CA розбиває рівносторонній чотирикутник ABCD на два правильні трикутники.

Отже, ∠B = ∠D = 60° і ∠A = ∠C = 120°.

2 спосіб:

Оскільки AB = BC = CA = a, то △ABC — рівносторонній і ∠B = 60°, ∠1 = ∠2 = 60°.

Оскільки CD = DA = CA = a, то △ACD — рівносторонній і ∠D = ∠3 = ∠4 = 60°.

Тоді ∠C = ∠1 + ∠3 = 60° + 60° = 120°,

∠A = ∠2 + ∠4 = 60° + 60° = 120°.

Отже, кути чотирикутника дорівнюють 60°, 120°, 60°, 120°.

Відповідь: 60°, 120°, 60°, 120°.