17 Вправа 17Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 10

17. Знайди сторони одного із чотирикутників на поверхні вази, якщо його периметр дорівнює 38 см, а сторони пропорційні числам 2, 3, 5 і 9 (мал. 1.10).

1 спосіб:

Згідно з умовою задачі сторони чотирикутника a : b : c : d = 2 : 3 : 5 : 9, а його периметр дорівнює 38 см.

Нехай x — коефіцієнт пропорційності, тоді a = 2x, b = 3x, c = 5x і d = 9x.

Отже,

2x + 3x + 5x + 9x = 38;

19x = 38;

x = 2.

Таким чином, a = 4 см, b = 6 см, c = 10 см, d = 18 см.

2 спосіб:

Нехай a, b, c, d — сторони чотирикутника, тоді

a = ${\displaystyle \frac{38\cdot 2}{2+3+5+9}}$ = 4 (см), b = ${\displaystyle \frac{38\cdot 3}{2+3+5+9}}$ = 6 (см),

c = ${\displaystyle \frac{38\cdot 5}{2+3+5+9}}$ = 10 (см), d = ${\displaystyle \frac{38\cdot 9}{2+3+5+9}}$ = 18 (см).

Відповідь: 4 см, 6 см, 10 см і 18 см.