25 Вправа 25Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 11

25. Чи існують чотирикутники з такими даними, як на малюнку 1.12? Якщо ні, то як змінити сторони і кути, щоб чотирикутник існував?

1 спосіб:

Чотирикутник ABCD не існує тому, що AB > BC + CD + AD.

Він буде мати місце, якщо зменшити довжину його сторони AB, або незначною мірою збільшити хоча б одну з трьох інших його сторін.

Чотирикутники PMNK і EFLT не існують, бо сума їх внутрішніх кутів перевищує 360°.

Щоб ці чотирикутники існували, потрібно так змінити міру їх внутрішніх кутів, щоб їх сума складала 360°.

Кожна з сторін чотирикутника HOXG має довжину меншу від суми довжин трьох інших його сторін, тому такий чотирикутник існує.

2 спосіб:

а) Такого чотирикутника не існує, оскільки найбільша сторона більша за суму трьох інших сторін (11 > 5 + 3 + 2).

б) Такого чотирикутника не існує, бо сума його кутів більша 360° (150° + 140° + 40° + 60° > 360°).

в) Такого чотирикутника не існує, бо сума його кутів більша 360° (60° + 110° + 120° + 90° > 360°).

г) Такий чотирикутник існує.

Відповідь: а), б), в) — не існують; г) — існує.