37 Вправа 37Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 12

37. У чотирикутнику ABCD AB = CD і ∠BAD = ∠CDA. Доведи, що діагоналі чотирикутника рівні.

Дано: AB = CD; ∠BAD = ∠CDA.

Довести: AC = BD.

Доведення:

В △BAD і △CDA:

1) AB = CD – за умовою;

2) ∠BAD = ∠CDA – за умовою;

3) AD – спільна сторона.

Отже, △BAD = △CDA за двома сторонами і кутом між ними.

Тоді AC = BD як відповідні сторони рівних трикутників.