23 Вправа 23Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 10
Умова
Доведи, що довжина будь-якої сторони чотирикутника менша від суми довжин трьох інших його сторін.
Розв'язок
23. Доведи, що довжина будь-якої сторони чотирикутника менша від суми довжин трьох інших його сторін.
Нехай A, B, C і D — послідовні вершини чотирикутника.
Одна з його діагоналей, наприклад, AC розбиває його на два трикутники.
За властивістю сторін трикутника маємо:
AC < AB + BC і AD < AC + CD, тобто
AD < AB + BC + CD, що й треба було довести.
Для інших сторін чотирикутника доведення проводимо аналогічно.