34 Вправа 34Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 12

34. У чотирикутнику ABCD сторона BC на 1 см, а сторона AD на 6 см більші за AB. Знайди периметр чотирикутника, якщо довжина сторони CD є середнім арифметичним сторін AB та AD і CD = 5 см.

1 спосіб:

За умовою задачі в чотирикутнику ABCD

BC = AB + 1,

AD = AB + 6,

AB + AD = 2 · CD і CD = 5.

Тоді

AB + AD = 10,

AB + AB + 6 = 10,

2 · AB = 10 − 6,

AB = 2,

BC = 2 + 1 = 3,

AD = 2 + 6 = 8.

Знаходимо периметр чотирикутника:

P = 2 + 3 + 5 + 8 = 18 (см).

2 спосіб:

Нехай AB = x см, тоді BC = (x + 1) см, AD = (x + 6) см,

CD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}+\mathrm{AD}}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}+\mathrm{x}+6}{2}}$, що за умовою дорівнює 5 см.

Отже, ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}+\mathrm{x}+6}{2}}$ = 5;

2x + 6 = 10;

2x = 4;

x = 2.

Тоді AB = 2 см, BC = 3 см, AD = 8 см, CD = 5 см,

PABCD = 2 + 3 + 8 + 5 = 18 (см).

Відповідь: 18 см.