30 Вправа 30Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 11

30. Три кути чотирикутника прямі. Доведи, що і четвертий його кут прямий.

1 спосіб:

Якщо три кути чотирикутника прямі, то їх сума складає 270°.

Оскільки сума всіх кутів чотирикутника дорівнює 360°, то четвертий кут дорівнює 360° − 270° = 90°, тобто він прямий.

2 спосіб:

Нехай в чотирикутнику ABCD ∠A = ∠B = ∠C = 90°, тоді

∠D = 360° − ∠A − ∠B − ∠C =

= 360° − 90° − 90° − 90° = 90°.

Отже, і четвертий кут чотирикутника прямий.