44 Вправа 44Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 13

44. Знайди міри внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих та січній, якщо вони пропорційні числам 2 і 3.

1 спосіб:

Дано: a ∥ b, c – січна; ∠1 і ∠2 – внутрішні односторонні; ∠1 : ∠2 = 2 : 3.

Знайти: ∠1; ∠2.

Розв'язання:

Нехай ∠1 = 2x°, ∠2 = 3x°.

∠1 + ∠2 = 180°;

2x + 3x = 180;

5x = 180;

x = 36.

∠1 = 2 · 36° = 72°; ∠2 = 3 · 36° = 108°.

2 спосіб:

AB ∥ CD, ∠BAC : ∠ACD = 3 : 2.

Оскільки AB ∥ CD, то ∠BAC + ∠ACD = 180°, тоді

∠BAC = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }\cdot 3}{2+3}}$ = 108°, ∠ACD = ${\displaystyle \frac{{180}^{\circ }\cdot 2}{2+3}}$ = 72°.

Відповідь: 72° і 108°.