16 Вправа 16Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 10

16. Кути чотирикутника, взяті послідовно, пропорційні числам 3, 4, 5 і 6. Знайди кути чотирикутника. Чи має цей чотирикутник паралельні сторони?

1 спосіб:

Нехай x — коефіцієнт пропорційності, тоді кути чотирикутника мають міру 3x°, 4x°, 5x° і 6x°.

Складаємо рівняння:

3x + 4x + 5x + 6x = 360;

18x = 360;

x = 20.

Тоді кути чотирикутника мають міру 60°, 80°, 100° і 120°.

Оскільки 60° + 120° = 180° і 80° + 100° = 180°, то даний чотирикутник має дві паралельні сторони: AB ∥ DC.

2 спосіб:

Знайдемо кути чотирикутника ABCD:

∠A = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 3}{3+4+5+6}}$ = 60°, ∠B = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 4}{3+4+5+6}}$ = 80°,

∠C = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 5}{3+4+5+6}}$ = 100°, ∠D = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 6}{3+4+5+6}}$ = 120°.

Цей чотирикутник має дві паралельні сторони, бо ∠A + ∠D = 180° та ∠A, ∠D — внутрішні односторонні кути при прямих AB і DC та січній AD, то AB ∥ DC.

Відповідь: 60°, 80°, 100°, 120°; так.