32 Вправа 32Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 11

32. Один із зовнішніх кутів опуклого чотирикутника на 20° менший від другого, на 30° менший від третього і на 50° більший за четвертий. Знайди міри його зовнішніх і внутрішніх кутів.

Дано: чотирикутник; ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 – зовнішні; ∠1 < ∠2 на 20°; ∠1 < ∠3 на 30°; ∠1 > ∠4 на 50°.

Знайти: зовнішні і внутрішні кути.

Розв'язання:

Нехай ∠1 = x°, тоді ∠2 = x + 20°;

∠3 = x + 30°;

∠4 = x − 50°.

Сума зовнішніх кутів дорівнює 360°.

x + x + 20 + x + 30 + x − 50 = 360;

4x = 360 (:4);

x = 90.

∠1 = 90°;

∠2 = 90° + 20° = 110°;

∠3 = 90° + 30° = 120°;

∠4 = 90° − 50° = 40°.

Внутрішні кути:

180° − 90° = 90°; 180° − 110° = 70°;

180° − 120° = 60°; 180° − 40° = 140°.

Відповідь: зовнішні — 90°, 110°, 120°, 40°; внутрішні — 90°, 70°, 60°, 140°.