1040 Вправа 1040Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 197

1040. У коло радіуса 5 м вписано прямокутник зі стороною 6 м. Знайди площу прямокутника.

ABCD — прямокутник, O — центр кола, описаного навколо прямокутника.

OB = 5 м (радіус кола).

OM ⊥ BC, M — середина BC, бо △BOC — рівнобедрений (OB = OC).

BM = 6 : 2 = 3 (м).

З △OBM за теоремою Піфагора, так як ∠BMO = 90°, маємо:

OM = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{OB}²-\mathrm{BM}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{5²-3²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{25-9}}$ = ${\displaystyle \sqrt{16}}$ = 4 (м).

Але OM = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB, тому AB = 2 · OM = 2 · 4 = 8 (м).

SABCD = AB · BC = 8 · 6 = 48 (м²).

Відповідь: 48 м².