1052 Вправа 1052Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 199

1052. Знайди відношення площ квадратів, один із яких вписаний у коло, а другий описаний навколо того самого кола.

ABCD — описаний квадрат. MNPK — вписаний квадрат; O — центр кола; r — радіус кола.

AB = 2r;

NP = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{r}²+\mathrm{r}²}}$ = r${\displaystyle \sqrt{2}}$ (з △NOP).

SMNPK = (r${\displaystyle \sqrt{2}}$)² = 2r²;

SABCD = (2r)² = 4r².

SMNPK : SABCD = 2r² : 4r² = 1 : 2.

Площа вписаного квадрата в 2 рази менша, ніж площа описаного квадрата.

Відповідь: 1 : 2.