1070 Вправа 1070Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 200

1070. Знайди кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 6, 7, 9 і 8. Чи можна такий чотирикутник вписати в коло?

Нехай 6x, 7x, 9x, 8x — кути чотирикутника.

Сума кутів чотирикутника 180° · (4 – 2) = 360°.

6x + 7x + 9x + 8x = 360;

30x = 360;

x = 12.

6x = 6 · 12 = 72°;

7x = 7 · 12 = 84°;

9x = 9 · 12 = 108°;

8x = 8 · 12 = 96° — кути чотирикутника.

Такий чотирикутник можна вписати в коло, бо суми протилежних кутів дорівнюють 180°:

72° + 108° = 84° + 96° = 180°.

Відповідь: 72°, 84°, 108°, 96°; можна.