1041 Вправа 1041Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 197

1041. ЗНО Менша сторона прямокутника дорівнює 4 см, а кут між його діагоналями — 60°. Визнач площу (у см²) прямокутника. А 8${\displaystyle \sqrt{3}}$; Б 16; В 16${\displaystyle \sqrt{3}}$; Г 32; Д 32${\displaystyle \sqrt{3}}$.

Дано: ABCD – прямокутник; AB = 4 см; AC ∩ BD = O; ∠AOB = 60°.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

OA = OB; ∠AOB = 60°, тоді △AOB – рівносторонній.

OB = 4 см; BD = 2 · OB = 2 · 4 = 8 (см).

△BAD (∠A = 90°):

AD² = BD² – AB².

AD² = 8² – 4² = 64 – 16 = 48.

AD = ${\displaystyle \sqrt{48}}$ = ${\displaystyle \sqrt{16\cdot 3}}$ = 4${\displaystyle \sqrt{3}}$ (см).

SABCD = AB · AD = 4 · 4${\displaystyle \sqrt{3}}$ = 16${\displaystyle \sqrt{3}}$ (см²).

Відповідь: В.