1046 Вправа 1046Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 197

Умова

Обчисли площу прямокутника, сторони якого пропорційні числам 4 і 3, а радіус описаного кола дорівнює 25 см.

1046. Обчисли площу прямокутника, сторони якого пропорційні числам 4 і 3, а радіус описаного кола дорівнює 25 см.

Графік

Дано: ABCD – прямокутник; BC : AB = 4 : 3; R = 25 см.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

AC = 2R = 2 · 25 = 50 (см).

Нехай BC = 4x см, AB = 3x см.

△ABC (∠B = 90°):

AB² + BC² = AC²;

(3x)² + (4x)² = 50²;

9x² + 16x² = 2500;

25x² = 2500;

x² = 100;

x = 10.

BC = 4 · 10 = 40 (см); AB = 3 · 10 = 30 (см).

SABCD = AB · BC = 30 · 40 = 1200 (см²).

Відповідь: 1200 см².