1058 Вправа 1058Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 199

1058. Знайди площу прямокутника ABCD, якщо перпендикуляр, опущений з вершини B на діагональ AC, ділить її на відрізки 2 см і 8 см.

ABCD — прямокутник, AC — діагональ.

BK ⊥ AC; AK = 2 см; KC = 8 см.

△ABK ~ △BCK (за двома кутами).

${\displaystyle \frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{AK}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{CK}}{\mathrm{BK}}}$;

BK² = AK · KC = 2 · 8 = 16.

BK = 4 см.

△ABK — прямокутний. За теоремою Піфагора:

AB = ${\displaystyle \sqrt{4²+2²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{20}}$ = 2${\displaystyle \sqrt{5}}$ (см).

△BKC — прямокутний. За теоремою Піфагора:

BC = ${\displaystyle \sqrt{4²+8²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{80}}$ = 4${\displaystyle \sqrt{5}}$ (см).

SABCD = AB · BC = 2${\displaystyle \sqrt{5}}$ · 4${\displaystyle \sqrt{5}}$ = 40 (см²).

Відповідь: 40 см².