1060 Вправа 1060Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 199

1060. Радіуси двох концентричних кіл дорівнюють r і 2r. Знайдіть площу вписаного в більше коло прямокутника, дві сторони якого дотикаються до меншого кола.

ABCD — прямокутник, вписаний у коло з радіусом 2r.

Сторони BC і AD дотикаються до кола з радіусом r.

AB дорівнює діаметру меншого кола:

AB = 2r.

OM ⊥ BC, OM = r, M — середина BC; OC = 2r.

△OMC (∠M = 90°):

MC = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{OC}²-\mathrm{OM}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{4\mathrm{r}²-\mathrm{r}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{3\mathrm{r}²}}$ = r${\displaystyle \sqrt{3}}$.

BC = 2 · MC = 2r${\displaystyle \sqrt{3}}$.

SABCD = AB · BC = 2r · 2r${\displaystyle \sqrt{3}}$ = 4r²${\displaystyle \sqrt{3}}$.

Відповідь: 4r²${\displaystyle \sqrt{3}}$.