1064 Вправа 1064Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 199

1064. Діагональ одного квадрата у 2 рази більша за діагональ другого квадрата. У скільки разів площа першого квадрата більша за площу другого?

ABCD і MNPK — квадрати, в яких діагональ AC більша ніж MP в 2 рази.

Якщо MP = x, то AC = 2x.

З △ABC: AB² + BC² = (2x)², але AB = BC, тому 2AB² = 4x², AB² = 2x².

SABCD = AB² = 2x².

З △MNP: MN² + NP² = MP², але MN = NP, тому 2MN² = x², MN² = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}²}{2}}$.

SMNPK = MN² = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}²}{2}}$.

SABCD : SMNPK = 2x² : ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}²}{2}}$ = 4.

Відповідь: у 4 рази.