1042 Вправа 1042Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 197

1042. Відстані від взятої всередині прямокутника точки до протилежних його сторін дорівнюють 2 см і 6 см. Периметр прямокутника 24 см. Знайди його площу.

ABCD — прямокутник; O — довільна точка всередині ABCD.

OK ⊥ BC, OK = 6 см; OM ⊥ AD, OM = 2 см.

KM = OK + OM = 6 + 2 = 8 (см), тоді AB = 8 см.

BC = ${\displaystyle \frac{\mathrm{P}-2\cdot \mathrm{AB}}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{24-2\cdot 8}{2}}$ = 4 (см).

S = AB · BC = 8 · 4 = 32 (см²).

Відповідь: 32 см².