1047 Вправа 1047Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 198

1047. Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до однієї зі сторін на 3 см більша за відстань до другої. Знайдіть площу прямокутника, якщо його периметр 52 см.

ABCD — прямокутник, O — точка перетину діагоналей. OP ⊥ AB, OK ⊥ BC.

OP > OK на 3 см.

Нехай OK = x см, тоді OP = x + 3.

Звідси AB = 2 · OK = 2x, BC = 2 · OP = 2x + 6.

За умовою P = 52 см, тому AB + BC = 52 : 2 = 26.

2x + 2x + 6 = 26;

4x = 20;

x = 5.

AB = 2 · 5 = 10 (см).

BC = 2 · 5 + 6 = 16 (см).

S = AB · BC = 10 · 16 = 160 (см²).

Відповідь: 160 см².