671 Вправа 671Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 122

671. Знайди катети прямокутного трикутника, якщо висота, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки 2 см і 8 см.

Дано: △ABC (∠C = 90°); CH — висота; AH = 2 см; HB = 8 см.

Знайти: AC, BC.

Розв'язання

AB = AH + HB = 2 + 8 = 10 (см);

AC² = AB · AH;

AC² = 10 · 2 = 20;

AC = ${\displaystyle \sqrt{20}}$ = 2${\displaystyle \sqrt{5}}$ (см);

BC² = AB · HB;

BC² = 10 · 8 = 80;

BC = ${\displaystyle \sqrt{80}}$ = 4${\displaystyle \sqrt{5}}$ (см).

Відповідь: 2${\displaystyle \sqrt{5}}$ см; 4${\displaystyle \sqrt{5}}$ см.