679 Вправа 679Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 123

679. Перпендикуляр, опущений із центра ромба на його сторону, дорівнює 24 см і ділить цю сторону на відрізки, пропорційні числам 9 і 16. Установи відповідність між відрізками, заданими умовами (1–3), та їх довжинами (А–Д). 1 сторона ромба; 2 менша діагональ ромба; 3 більша діагональ ромба. А 30 см; Б 40 см; В 50 см; Г 60 см; Д 80 см.

Дано: ABCD — ромб; O — центр ромба; OH ⊥ AD; OH = 24 см; DH : AH = 9 : 16.

Розв'язання

∠AOD = 90° (діагоналі ромба перпендикулярні), OH — висота △AOD.

OH² = AH · DH. Нехай DH = 9x см, AH = 16x см.

24² = 16x · 9x;

144x² = 576;

x² = 4;

x = 2.

DH = 9 · 2 = 18 (см); AH = 16 · 2 = 32 (см).

1) AD = AH + DH = 32 + 18 = 50 (см) — В.

2) OD² = AD · DH = 50 · 18 = 900;

OD = 30 см;

BD = 2 · 30 = 60 (см) — Г.

3) OA² = AD · AH = 50 · 32 = 1600;

OA = 40 см;

AC = 2 · 40 = 80 (см) — Д.

Відповідь: 1 – В; 2 – Г; 3 – Д.