675 Вправа 675Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 122

675. Знайди проєкції сторін прямокутника на його діагональ завдовжки 18 см, яка зі стороною прямокутника утворює кут 30°.

ABCD — прямокутник; AC = 18 см; ∠ACB = 30°; BK ⊥ AC. AK і KC — проєкції сторін AB і BC на діагональ.

△ABC — прямокутний, ∠ACB = 30°, тому AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = 9 см.

AB² = AC · AK; AK = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}²}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{81}{18}}$ = 4,5 (см);

KC = 18 – 4,5 = 13,5 (см).

Відповідь: 4,5 см і 13,5 см.