673 Вправа 673Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 122

673. Один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 30°, а проєкція меншого катета на гіпотенузу 5 см. Знайди проєкцію більшого катета на гіпотенузу і найменшу висоту трикутника.

Нехай дано прямокутний △ABC (∠C = 90°), ∠B = 30°, CK ⊥ AB, AK = 5 см.

△AKC: ∠KCA = 90° – ∠A = 90° – 60° = 30°;

AK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC;

AC = 10 см.

△ABC: ∠B = 30°;

AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB;

AB = 20 см.

BK = AB – AK = 20 – 5 = 15 (см).

CK² = AK · BK;

CK² = 5 · 15 = 75;

CK = 5${\displaystyle \sqrt{3}}$ см.

Відповідь: 15 см; 5${\displaystyle \sqrt{3}}$ см.