678 Вправа 678Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 123

678. Перпендикуляр, опущений із центра ромба на його сторону, ділить її на відрізки завдовжки 3 см і 12 см. Знайди відстань між протилежними сторонами ромба.

ABCD — ромб; O — точка перетину діагоналей; OK ⊥ AD; AK = 12 см; KD = 3 см.

AC ⊥ BD (діагоналі ромба взаємно перпендикулярні), тому △AOD — прямокутний, OK — його висота.

OK² = AK · KD;

OK² = 12 · 3 = 36;

OK = 6 см.

Пряма KO перетинає BC у точці F, OF ⊥ BC і OF = OK = 6 см.

FK — відстань між протилежними сторонами ромба:

FK = 2 · 6 = 12 (см).

Відповідь: 12 см.