700 Вправа 700Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 125

700. Знайди довжину хорди, перпендикулярної до діаметра кола, що ділить його на відрізки 2 дм і 8 дм.

CD — хорда, CD ⊥ MN, MN — діаметр, K = CD ∩ MN.

KN = 2 дм, KM = 8 дм.

△COD — рівнобедрений (OC = OD), OK — його висота, тому KC = KD = x.

△MKD ~ △CKN (за двома рівними кутами):

∠MKD = ∠CKN = 90°, ∠KMD = ∠KCN — вписані кути, що спираються на дугу ND.

${\displaystyle \frac{\mathrm{MK}}{\mathrm{KC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{KD}}{\mathrm{KN}}}$;

${\displaystyle \frac{8}{\mathrm{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{2}}$;

x² = 16;

x = 4.

CD = 2x = 8 дм.

Відповідь: 8 дм.