689 Вправа 689Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 124

689. Катети прямокутного трикутника відносяться як 2 : 3, а висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 42 дм. Знайди проєкції катетів на гіпотенузу.

△ABC — прямокутний (∠C = 90°);

AC : BC = 2 : 3;

CK ⊥ AB;

CK = 42 дм.

AK : BK = AC² : BC² = 4 : 9 (див. задачу 688). Нехай AK = 4x, BK = 9x.

CK² = AK · BK;

42² = 4x · 9x;

36x² = 1764;

x² = 49;

x = 7.

AK = 4 · 7 = 28 (дм); BK = 9 · 7 = 63 (дм).

Відповідь: 28 дм і 63 дм.