690 Вправа 690Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 124
Умова
Гіпотенуза трикутника дорівнює 122 дм, а катети відносяться як 5 : 6. Знайди проєкції катетів на гіпотенузу.
Розв'язок
690. Гіпотенуза трикутника дорівнює 122 дм, а катети відносяться як 5 : 6. Знайди проєкції катетів на гіпотенузу.
△ABC — прямокутний (∠C = 90°);
AB = 122 дм;
BC : AC = 5 : 6;
CK ⊥ AB.
BK і AK — проєкції катетів на гіпотенузу.
BK : AK = BC² : AC² = 25 : 36;
BK = 25x;
AK = 36x;
25x + 36x = 122;
61x = 122;
x = 2.
BK = 50 дм; AK = 72 дм.
Відповідь: 50 дм і 72 дм.