692 Вправа 692Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 124

692. Кут C △ABC прямий, проєкції гіпотенузи AB на прямі AC і BC дорівнюють 15 см і 20 см. Знайди проєкції катетів на гіпотенузу.

Нехай дано △ABC, ∠C = 90°. Проєкція гіпотенузи AB на пряму AC — катет AC, на пряму BC — катет BC: AC = 15 см, BC = 20 см.

CK ⊥ AB; AK і BK — проєкції катетів на гіпотенузу.

AC : BC = 15 : 20 = 3 : 4; AK : BK = 9 : 16.

AK = 9x, BK = 16x, AB = 25x.

AC² = AB · AK;

225 = 25x · 9x;

225x² = 225;

x = 1.

AK = 9 см; BK = 16 см.

Відповідь: 9 см і 16 см.