693 Вправа 693Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 125

693. Доведи, що в кожному прямокутному трикутнику добуток катетів дорівнює добутку його найменшої висоти і гіпотенузи.

△ABC (∠C = 90°), CK — найменша висота (CK ⊥ AB).

Довести: AC · BC = CK · AB.

Доведення

△ACB ~ △CKB (∠B — спільний, ∠ACB = ∠CKB = 90°).

З їх подібності маємо: ${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{CK}}{\mathrm{BC}}}$, тому AC · BC = CK · AB, що й треба було довести.