691 Вправа 691Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 124
Умова
Знайди довжину гіпотенузи, якщо катети відносяться як 2 : 3, а проєкція одного катета на гіпотенузу на 2 см більша за проєкцію другого.
Розв'язок
691. Знайди довжину гіпотенузи, якщо катети відносяться як 2 : 3, а проєкція одного катета на гіпотенузу на 2 см більша за проєкцію другого.
△ABC — прямокутний (∠C = 90°);
AC : BC = 2 : 3;
CK ⊥ AB;
BK – AK = 2 см.
BK : AK = BC² : AC² = 9 : 4.
BK = 9x, AK = 4x;
9x – 4x = 2;
5x = 2;
x = 0,4.
BK = 9 · 0,4 = 3,6 (см); AK = 4 · 0,4 = 1,6 (см);
AB = 3,6 + 1,6 = 5,2 (см).
Відповідь: 5,2 см.