686 Вправа 686Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 124

686. Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони. Знайди периметр трапеції, якщо основи трапеції дорівнюють 31 м і 49 м (мал. 12.15).

Дано: ABCD — рівнобічна трапеція; AB = CD; AC ⊥ CD; BC = 31 м; AD = 49 м.

Знайти: PABCD.

Розв'язання

Проведемо висоту CH. HD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(AD – BC) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(49 – 31) = 9 (м).

△ACD (∠C = 90°): CD² = AD · HD.

CD² = 49 · 9 = 441;

CD = 21 м;

AB = CD = 21 м.

PABCD = AB + BC + CD + AD = 21 + 31 + 21 + 49 = 122 (м).

Відповідь: 122 м.