677 Вправа 677Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 122

677. Радіус кола, вписаного в ромб, дорівнює 6 см. Знайди периметр ромба, якщо коло точкою дотику ділить сторону на відрізки, пропорційні числам 1 і 4.

Дано: ABCD — ромб; OH = 6 см; DH : CH = 1 : 4.

Знайти: PABCD.

Розв'язання

∠COD = 90° (діагоналі ромба перпендикулярні), OH — висота △COD.

OH² = DH · CH.

Нехай DH = x см, тоді CH = 4x см.

6² = x · 4x;

4x² = 36;

x² = 9;

x = 3.

DH = 3 см;

CH = 4 · 3 = 12 (см);

DC = 3 + 12 = 15 (см);

PABCD = 4 · DC = 4 · 15 = 60 (см).

Відповідь: 60 см.