685 Вправа 685Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 124

685. A circle inscribed in an equilateral trapezoid divides the side into segments 7 cm and 28 cm by the point of contact. Find the height of the trapezoid.

Дано: ABCD — рівнобічна трапеція, описана навколо кола; AB = CD; CH = 7 cm; DH = 28 cm; BK — висота.

Знайти: BK.

Розв'язання

Якщо O — центр вписаного кола, то OC і OD — бісектриси ∠C і ∠D.

Оскільки ∠C + ∠D = 180°, то ∠OCD + ∠ODC = 90°, тоді ∠COD = 90°.

Радіус OH — висота △COD (∠O = 90°).

OH² = DH · CH;

OH² = 28 · 7 = 196;

OH = 14 cm.

BK = 2r = 2 · 14 = 28 (cm).

Відповідь: 28 cm.