695 Вправа 695Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 125

695. Відстань між протилежними сторонами ромба дорівнює a, а проєкція його меншої діагоналі на сторону — c. Обчисли сторони ромба, якщо a = 18 см, c = 8 см.

Нехай ABCD — ромб. MF ⊥ BC, MF ⊥ AD. MF — відстань між протилежними сторонами ромба:

MF = a = 18 см.

BD — менша діагональ ромба. BK ⊥ DC, DK — проєкція меншої діагоналі ромба на сторону:

DK = c = 8 см.

У ромба всі висоти рівні, тому BK = MF = 18 см.

Нехай сторона ромба DC = BC = x см, тоді KC = (x – 8) см.

△BKC (∠K = 90°): BC² = BK² + KC²;

x² = 18² + (x – 8)²;

x² = 324 + x² – 16x + 64;

16x = 388;

x = 24,25.

Відповідь: 24,25 см.