687 Вправа 687Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 124

687. Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони. Знайди периметр трапеції, якщо бічна сторона дорівнює 15 см, а радіус описаного кола 12,5 см.

Дано: ABCD — рівнобічна трапеція, вписана в коло; AB = CD = 15 см; AC ⊥ CD; R = 12,5 см.

Знайти: PABCD.

Розв'язання

Кут ACD = 90° — вписаний, тому він спирається на діаметр: AD = 2R = 2 · 12,5 = 25 (см).

CH — висота △ACD. CD² = AD · DH; DH = ${\displaystyle \frac{\mathrm{CD}²}{\mathrm{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{15²}{25}}$ = ${\displaystyle \frac{225}{25}}$ = 9 (см);

DH = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AD}-\mathrm{BC}}{2}}$;

9 = ${\displaystyle \frac{25-\mathrm{BC}}{2}}$;

25 – BC = 18;

BC = 7 (см).

PABCD = AB + BC + CD + AD = 15 + 7 + 15 + 25 = 62 (см).

Відповідь: 62 см.