683 Вправа 683Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 124
Умова
Один із гострих кутів прямокутного трикутника на 18° більший за другий. Знайди відношення мір кутів, утворених найменшою висотою трикутника з його катетами.
Розв'язок
683. Один із гострих кутів прямокутного трикутника на 18° більший за другий. Знайди відношення мір кутів, утворених найменшою висотою трикутника з його катетами.
△ABC — прямокутний, ∠C = 90°.
∠A = x, ∠B = x + 18°;
x + x + 18° = 90°;
2x = 72°;
x = 36°.
∠A = 36°; ∠B = 54°. CK ⊥ AB, CK — найменша висота △ABC.
∠KCA = 90° – ∠A = 54°; ∠KCB = 90° – ∠B = 36°.
∠KCA : ∠KCB = 54 : 36 = 3 : 2.
Відповідь: 3 : 2.