789 Вправа 789Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 147

789. З точки P до прямої p проведено перпендикуляр PK і похилу PM, кут між якими 45°. Знайди довжину похилої та її проєкції, якщо PK = 7 см.

PK — перпендикуляр, PM — похила, PK = 7 см.

△MPK — прямокутний, ∠MPK = 45°, тоді ∠M = 45°.

∠M = ∠P = 45°, тому MK = KP = 7 см.

З △MPK за теоремою Піфагора:

MP² = MK² + PK² = 7² + 7² = 98; MP = ${\displaystyle \sqrt{98}}$ = 7${\displaystyle \sqrt{2}}$ (см).

Відповідь: 7${\displaystyle \sqrt{2}}$ см; 7 см.