790 Вправа 790Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 147

790. З точки A, віддаленої від прямої a на 10 см, проведено похилу під кутом 30° до прямої a. Знайди довжину похилої та її проєкцію на пряму a.

AK ⊥ a, AK = 10 см, AM — похила, ∠AMK = 30°.

△AMK (∠K = 90°):

катет AK лежить проти кута 30°, тому AM = 2 · AK = 20 см.

За теоремою Піфагора: MK² = AM² – AK² = 400 – 100 = 300; MK = ${\displaystyle \sqrt{300}}$ = 10${\displaystyle \sqrt{3}}$ (см).

Відповідь: 20 см; 10${\displaystyle \sqrt{3}}$ см.